Аналоговые вычислительные устройства
К базовым аналоговым вычислительным устройствам относятся сумматор, интегратор и дифференциатор. Они используются в различных измерительных преобразователях и корректирующих звеньях, а также при моделировании систем управления. Как правило, эти устройства выполняются на базе ОУ по схеме инвертирующего усилителя (рис. 10.1, а), обеспечивающего максимальную точность.
Рис. 10.14. Схема двухвходового сумматора
Схема двухвходового сумматора представлена на рис. 10.14. Каждый вход сумматора соединяется с инвертирующим входом ОУ через взвешивающий резистор (R1, R2,...,Rn). Инвертирующий вход называется суммирующим узлом, поскольку здесь суммируются все входные токи и ток обратной связи. Как и в обычном инвертирующем усилителе, напряжение на инвертирующем входе равно нулю (вследствие действия ООС), следовательно, равен нулю и ток, втекающий в ОУ. Таким образом,
Так как напряжение на инвертирующем входе примерно равно нулю, то Uo=Is Rs. После преобразований получаем выражение для выходного напряжения сумматора в следующем виде:
Интегратор — это электронная схема, выходной сигнал которой пропорционален интегралу от входного. Принципиальная схема простого аналогового интегратора показана на рис. 10.15. На этой схеме конденсатор в цепи обратной связи ОУ подсоединен между суммирующим входом и выходом интегратора. Следовательно, напряжение на конденсаторе приблизительно равно выходному напряжению. При воздействии постоянного входного напряжения Ui напряжение на выходе интегратора является линейной функцией времени: Uo=t-Ui/RC. Если напряжение Ui на входе действует неопределенно долгое время, выходное напряжение Uo будет изменяться до тех пор, пока не достигнет величины напряжения насыщения ОУ (в этом можно убедиться после включения схемы). Это происходит потому, что по постоянному току интегратор является усилителем с разомкнутой петлей ОС. Заметим, что в интеграторах с большими постоянными времени RC должны использоваться ОУ с малыми входными токами и конденсаторы с малыми токами утечки.
Рис. 10.15. Схема интегратора
На практике работа интегратора обычно делится на три периода: ввод начальных условий, интегрирование и хранение результата интегрирования. Схема интегратора с имитацией этих режимов приведена на рис. 10.16. Для ввода начальных условий (заряд интегрирующего конденсатора С до напряжения Uio=UyR2/Rl) используется ключ-таймер К1, который срабатывает через 1 с после включения схемы и удерживается в замкнутом состоянии 1 с. Через 2 с после включения срабатывает ключ К2 и начинается процесс интегрирования, который длится 3 с, после чего интегратор переводится в режим хранения (см. рис. 10.17).
Антиподом интегратора по функциональному назначению является дифференциатор (рис. 10.18, а), выходной сигнал которого пропорционален скорости изменения во времени входного сигнала Ui, т.е. Uo=-RC(dUi/dt). При практической реализации этого дифференциатора возникают проблемы с обеспечением его устойчивости, поскольку такое устройство является системой второго порядка и в нем возможно возникновения затухающих колебаний на определенных (обычно высоких) частотах, что подтверждается наличием резонансного пика на его АЧХ (рис. 10.18, б).
В модифицированной схеме дифференциатора, показанной на рис. 10.19, а, дополнительно введен резистор Ri, который сглаживает АЧХ дифференциатора и тем самым предотвращает возникновение паразитных колебаний. Сопротивление
резистора Ri определяется из выражения [18]:
где 2лFoКo — произведение коэффициента усиления на ширину полосы пропускания ОУ (этот параметр часто называют добротностью ОУ). При указанном на рис. 10.19, а значении Ri АЧХ дифференциатора приобретает вид, показанный на рис. 10.19, б, откуда видно, что усиление на частоте 39 кГц уменьшилось почти на 30 дБ (см. рис. 10.18, б), а это означает, что на этой частоте паразитные колебания будут уменьшены на 30 дБ.
Основным критерием при выборе ОУ для дифференциаторов является его быстродействие — нужно выбирать ОУ с высокой максимальной скоростью нарастания выходного напряжения и высоким значением произведения коэффициента усиления на верхнюю граничную частоту (т.е. большой площадью усиления). Однако это не исключает необходимости использования дополнительного резистора Ri.
При проектировании интеграторов и дифференциаторов существенное значение имеет также и выбор типа конденсатора. Поскольку выбор чаще всего ограничивается конденсаторами с диэлектриком, то в таком случае необходимо иметь в виду, что они обладают свойством неконтролируемого накопления зарядов. Это явление называется абсорбцией, сущность которого заключается в следующем (см. рис. 10.20).
При кратковременном замыкании полностью заряженного конденсатора "накоротко", точнее, на малое сопротивление, емкость С (основная часть емкости, обусловленная быстрой поляризацией) разрядится. В то же время емкость Са (часть емкости, обусловленная медленной поляризацией, т.е. абсорбцией заряда) не успеет разрядиться, так как скорость ее разряда будет определяться большой постоянной времени Ca(Ra+Ry), где Ry — сопротивление утечки. После размыкания обкладок конденсатора остаточный заряд емкости Са медленно перераспределяется между емкостями Са и С и создает некоторое напряжение на обкладках конденсатора. Это остаточное напряжение составит лишь некоторую часть начального напряжения и после достижения максимального значения будет постепенно спадать со временем за счет саморазряда конденсатора.
Отношение остаточного напряжения к зарядному напряжению, выраженное в процентах, называется коэффициентом абсорбции Ка. Величина Ка зависит от условий испытания и прежде всего от времени заряда Т1, времени закорачивания Т2 и времени ТЗ установления остаточного напряжения Uост. Обычно выбирают Т2=2...5 с;
при дальнейшем его увеличении величина Ка заметно снижается; увеличение Т1 и Т2 приводит к возрастанию Ка. Обычно указывают значения Ка при Т1=ТЗ=5...15 мин. Для многих типов конденсаторов эти значения не дают правильного представления о максимально возможном значении коэффициента абсорбции, которое может быть получено при длительной зарядке, порядка десятков часов, и таком времени ТЗ, которое соответствует максимальному Uост.
С увеличением емкости конденсатора скорость нарастания напряжения Uост уменьшается, а потому при небольших значениях времени ТЗ величина Ка снижается. При достаточно больших значениях ТЗ величина Ка от емкости не зависит.
Величина коэффициента абсорбции представляет интерес не только при проектировании устройств автоматики и измерительной техники, в которых остаточный заряд на конденсаторах может существенно искажать результаты измерений, но и техники безопасности при обслуживании установок с применением высоковольтных конденсаторов. Поэтому такие установки обычно снабжаются специальными разрядными сопротивлениями или другими разрядными устройствами, обеспечивающими нужную степень безопасности. В некоторых случаях разрядные сопротивления встраиваются непосредственно в конденсатор. При выборе разрядных сопротивлений обычно исходят из требования, чтобы за время не более 30 с с момента отключения конденсатора напряжение на его выводах упало до безопасного значения.
Для серийно выпускаемых конденсаторов Ка при Т1=15 мин и Т3=3 мин находится в пределах от 0,01% для фторопластовых до 15% для керамических, а при Т1=25 ч и ТЗ=5...10 ч соответственно 0,05 и 47% [40].
Рис. 10.20. Эквивалентная схема конденсатора с учетом абсорбционных процессов
Схема для исследования абсорбционных процессов (см. рис. 10.21, а) по сравнению со схемой на рис. 10.20 дополнена контрольно-измерительными приборами, источником Ui испытательного постоянного напряжения, зарядным R1 и разрядным R2 резисторами и программно-управляемыми переключателями S1, S2, предназначенными для задания необходимых временных интервалов Т1 и Т2. Напомним, что для этих переключателей задаются (относительно момента начала запуска моделирования, т.е. после включения выключателя в верхнем правом углу) следующие временные интервалы: Time on (Ton) — время включения и Time off (Toff) — время выключения, т.е. время включенного состояния ключа равно Toff-Ton. Для рассматриваемой схемы эти параметры имеют следующие значения: время включения — 0,1 (5,1) с, время выключения — 5 (6,1) с (в скобках указаны значения параметров для ключа S2), т.е. (см. пояснения к рис. 10.20) Т1=5с,Т2=1с.
Результаты моделирования приведены на рис. 10.21, б, откуда видно: если время ТЗ выбрать из условия ТЗ=Т2=1 с, то остаточное напряжение Uост составит около 3 В, т.е. коэффициент абсорбции в данном случае равен Ka=100Uост/Ui=100-3/10=30%.
Контрольные вопросы и задания
1. Какие функции может выполнять интегратор, кроме основного назначения?
2. Проведите расчет выходного напряжения двухвходового сумматора на рис. 10.14 при указанных на схеме параметрах и сравните полученные данные с результатами моделирования.
3. Проведите моделирование интегратора по схеме рис. 10.16 при С=2 нФ, Uy=2 В, Ui=200 мВ. Результаты моделирования интегратора сравните с результатом расчета по формуле: Uo(t)=Ui-t/RC-UyR2/Rl.
4. Проведите моделирование дифференциатора на рис. 10.20 и исследуйте влияние на АЧХ дифференциатора коэффициента усиления ОУ при разомкнутой отрицательной обратной связи и частоты единичного усиления (параметры А и Fu в окне установки параметров ОУ).
5. Исследуйте зависимость коэффициента абсорбции Ка от промежутков времени Т1 и Т2 для схемы на рис. 10.21, б; в качестве остаточного напряжения используйте его значение в момент Т2+1 с.
