Логические и арифметические основы и принципы работы ЭВМ


Операция штрих Шеффера


x1x2f14
0011
0101
1110

Заметим, что эта функция дуальна по отношению к f8, поэтому все свойства являются по существу дуально вытекающими из рассмотренных.

f14 (x1,x2) = x1

x2 (запись функций по нулям)

x1 | x2 = x1

x2 = x1
x2 = x1x2 = x1 x2

на основе принципа суперпозиции:

x1 | x2 | . . . | xn = x1x2...xn

Рассмотрим некоторые эквивалентности:

x | x = x

x = x

x1 | x2 | x3 = (x1 x2)| x3 = x1| (x2 x3)

x1 | x2 | x3| x4 = (x1 x2)| (x3 x4)

Сформулируем правила перехода от ДНФ функции к выражению с использованием операции "Штрих Шеффера".

  1. заменить все операции дизъюнкции на операции Шеффера
  2. заменить все операции конъюнкции на операции Шеффера
  3. группы букв, которые соответствуют дизъюнктивным членам, заключить в скобки.

Пример:

f(x1x2 x3) = x1x2 x3

x1x2
x1x2x3 = = (x1|x2|x3)|(x1|x2)|(x1|x2|x3)

То же самое можно утверждать относительно минимальной формы.

В заключение необходимо отметить, что в настоящее время вопросы синтеза функций в одноэлементном базисе приобретают большое значение, так как соответствующие элементы используют операцию Пирса и Шеффера. Однако в полной мере теоретически методы синтеза разработаны не столь детально, как это сделано в базисе "и", "или", "инверсия".




- Начало -  - Назад -  - Вперед -