Логические и арифметические основы и принципы работы ЭВМ


Функции 3-х переменных


Для минимизации функций, зависящих от трех переменных, применяется следующая диаграмма:


Из диаграммы видно, что склейке подлежат все произведения, расположенные в соседних клетках, а также в клетках, расположенных на краях диаграммы. Результат склейки – есть произведения, содержащее на одну букву меньше. Видно также, что возможна и дальнейшая склейка, однако уже между произведениями, расположенными во взаимно перпендикулярном направлении.

Рассмотрим, например, левую половину диаграммы:

x1x2x3x1x2x3
x1x2x3x1x2x3

Склеим попарно произведения, стоящие в строках:

x1x2x1x2
x1x2x1x2

Теперь видим, что можно произвести дальшейшую склейку, но произведений, стоящих в столбцах матрицы:

x2x2
x2x2

Как видно, результат склейки – произведение x2. Именно эта переменная покрывает все четыре конституенты единицы СДНФ функции.

Подобное же утверждение справедливо и для конституент, расположенных в строках и столбцах диаграммы по краям таблицы.

Таким образом, при поиске минимальной формы необходимо считать левый край таблицы склеенным с правым. Говорят, что для наглядности можно условно данную диаграмму представить нанесенной на поверхность цилиндра.

Пример:

f(x1x2x3) = x1x2x3

x1x2x3

x1x2x3
x1x2x3
x1x2x3


fmin(x1x2x3) = x3

x1x2

Видим, что две единицы, соответствующие конституентам x1x2x3 и x1x2x3, покрываются произведением x1x2.




- Начало -  - Назад -  - Вперед -