Логические и арифметические основы и принципы работы ЭВМ


Функции 2-х переменных



Диаграмма – матрица, столбцам и строкам которой приписывается смысл переменных, входящих в функцию в прямом или инверсном виде.

В клетках матрицы ставится произведение, образованное из букв, которыми названы строки и столбцы матрицы.

Обратим внимание на то, что данная матрица сразу указывает на возможную склейку произведений, входящих в выражение функции.

Так склейке подлежат все произведения, расположенные в соседних по вертикали и горизонтали клетках.

  • xy склеивается с xy и с xy;

  • xy склеивается с xy и с xy;

  • xy склеивается с xy и с xy;

  • xyсклеивается с xy и с xy;

Более того, эта же диаграмма дает и результат склейки: это название или строки, или столбца. При минимизации по данному методу заполняется диаграмма функции 2-х переменных по следующему правилу: если то или иное произведение входит в СДНФ функции, то в соответствующую ему клетку диаграммы ставится единица, и нуль – в противном случае. Если в диаграмме находится хотя бы две соседние единицы, то это означает, что два произведения склеиваются, а результатом склейки является произведение (в данном случае из одной буквы), именем которого названа данная строка или столбец.

Пример:

f(x,y) = xy

xy
xy


Выделим в диаграмме соседние единицы, и результат склейки дает минимальную форму функции: fmin(x,y) = x

y

Заметим, что результатом склейки является результат покрытия конституент единицы исходной функции простыми импликантами. В данном случае переменными, которыми названы строки и столбцы диаграммы.




- Начало -  - Назад -  - Вперед -