Логические и арифметические основы и принципы работы ЭВМ


ФАЛ одного аргумента


Чтобы задать ФАЛ, нужно задать ее значения на всех наборах аргументов.

Аргумент ХзначениеНаименование функции01
F0(x)00константа '0'
F1(x)01переменная 'х'
F2(x)10инверсия 'х' (отрицание х)
F3(x)11константа '1'

Будем у функции ставить индекс, эквивалентный набору ее значений для соответствующих значений аргумента, начиная с 0,0,....,0,..... и т.д. в порядке возрастания.

Эти функции можно реализовать на 4-х элементах, каждый из которых имеет максимум один вход. Таким образом, принципом подстановки аргументов для построения более сложных функций нельзя воспользоваться.

Необходимо рассмотреть более сложные функции, т.е. ФАЛ 2х аргументов.

Дадим такие определения:

  1. ФАЛ, принимающие одинаковые значения на всех наборах аргументов, называются равными.
  2. ФАЛ существенно зависит от аргумента Хi, если

F(X1,X2,...,Хi-1,0,Xi+1,...,Xn)

F(X1,X2,...,Хi-1,1,Xi+1,...,Xn)

В противном случае она зависит не существенно, а соответствующий аргумент наз. фиктивным.

Например:

Х1Х2Х3F(X1,X2,Х3)
0000
0010
0101
0111
1000
1010
1101
1111

Видно, что Х3 – фиктивный аргумент. Это показывает, что в функцию можно ввести любое число фиктивных аргументов, от которых она существенно не зависит. Этот прием в дальнейшем потребуется для выполнения ряда преобразований.

Все ФАЛ от 2-х аргументов. Сведем их в единую таблицу 2.1.

№ функцииЗначение функции на наборах логических переменныхНаименование функцииОбозначение функции
X10011
X20101
f0(X1,X2)0000Константа "ноль"f(X1,X2)=0
f1(X1,X2)0001Конъюнкция, произведение

f(X1,X2)= X1& X2

f(X1,X2)= X1

X2

f(X1,X2)= X1 · X2

f(X1,X2)= X1 X2

f2(X1,X2)0010Запрет по X2X1 ? X2
f3(X1,X2)0011Переменная X1f(X1,X2)= X1
f4(X1,X2)0100Запрет по X1X2 ? X1
f5(X1,X2)0101Переменная X2f(X1,X2)= X2
f6(X1,X2)0110Сложение по mod2 (неравнозначность)f(X1,X2)= X1
X2
f7(X1,X2)0111Дизъюнкцияf(X1,X2)= X1
X2

f(X1, X2)= X1+ X2

f8(X1,X2)1000Стрелка Пирсаf(X1, X2)= X1
X2
f9(X1,X2)1001Равнозначность

f(X1, X2)= X1

X2

f(X1, X2)= X1~X2

f10(X1,X2)1010Инверсия X2f(X1, X2)=^X2

f(X1, X2)=X2

f11(X1,X2)1011Импликация от X2 к X1f(X1, X2)= X2
X1
f12(X1,X2)1100Инверсия X1f(X1, X2)=^X1

f(X1, X2) = X1

f13(X1,X2)1101Импликация от X1 к X2f(X1, X2)= X1
X2
f14(X1,X2)1110Штрих Шеффераf(X1, X2)= X1|X2
f15(X1,X2)1111Константа "единица"f(X1, X2)=1

Эти функции введены формально. Однако им можно придавать определенный "логический" смысл. Алгебра логики часто называется исчислением высказываний.

При этом под высказываниями понимается всякое предложение, относительно которого можно утверждать, что оно истинно или ложно.

Например:

В=<один плюс один - два>

есть истинное высказывание.

Рассмотрим, какое смысловое содержание можно вложить в некоторые сложные высказывания на примере ФАЛ 2-х аргументов.




- Начало -  - Назад -  - Вперед -